Trigonometri Contoh

$2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (\frac{π}{3} x) = \sqrt{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (\frac{π}{3} x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{π}{3} x)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{π}{3} x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{π}{3} x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{π}{3}$ dan $x$ .

$\frac{π x}{3} = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π x}{3} = \frac{π}{4}$

Langkah 5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π}{4}$

Langkah 6.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (\frac{1}{4})$

Langkah 6.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 7

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{π x}{3} = π - \frac{π}{4}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Langkah 8.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Langkah 8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Langkah 8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.2.1

Faktorkan $π$ dari $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Langkah 8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Langkah 8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{π} (π - \frac{π}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3}{π} (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 8.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3}{π} (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

Langkah 8.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 8.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 8.2.2.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{3 π}{4}$

Langkah 8.2.2.1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.4.1.1

Faktorkan $π$ dari $3 π$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

Langkah 8.2.2.1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3}{π} \cdot \frac{π \cdot 3}{4}$

Langkah 8.2.2.1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (\frac{3}{4})$

Langkah 8.2.2.1.4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{4}$

Langkah 8.2.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\sin (\frac{π}{3} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $\frac{π}{3}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

Langkah 9.3

$\frac{π}{3}$ mendekati $1.04719755$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Langkah 9.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{3}{π}$

Langkah 9.5

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $π$ dari $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 9.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Langkah 9.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 3$

Langkah 9.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\sin (\frac{π}{3} x)$ adalah $6$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $6$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3}{4} + 6 n, \frac{9}{4} + 6 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$