Trigonometri Contoh

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 10 = 7$

Langkah 1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 10 - 7 = 0$

Langkah 2

Kurangi $7$ dengan $10$ .

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 \tan (θ)$ .

$8 \tan^{2} (θ) + 10 \tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $4$ ditambah $6$

$8 \tan^{2} (θ) + (4 + 6) \tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 \tan^{2} (θ) + 4 \tan (θ) + 6 \tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$8 \tan^{2} (θ) + 4 \tan (θ) + 6 \tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 \tan (θ) (2 \tan (θ) + 1) + 3 (2 \tan (θ) + 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 \tan (θ) + 1$ .

$(2 \tan (θ) + 1) (4 \tan (θ) + 3) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 \tan (θ) + 1 = 0$

$4 \tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 5

Atur $2 \tan (θ) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 \tan (θ) + 1$ sama dengan $0$ .

$2 \tan (θ) + 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 \tan (θ) + 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \tan (θ) = - 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \tan (θ) = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \tan (θ) = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{1}{2})$ .

$θ = - 26.56505117$

Langkah 5.2.5

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - 26.56505117 - 180$

Langkah 5.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Tambahkan $360 °$ ke $- 26.56505117 - 180 °$ .

$θ = - 26.56505117 - 180 ° + 360 °$

Langkah 5.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $153.43494882 °$ positif dan koterminal dengan $- 26.56505117 - 180$ .

$θ = 153.43494882 °$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 5.2.8

Tambahkan $180$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.8.1

Tambahkan $180$ ke $- 26.56505117$ untuk menentukan sudut positif.

$- 26.56505117 + 180$

Langkah 5.2.8.2

Kurangi $26.56505117$ dengan $180$ .

$153.43494882$

Langkah 5.2.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 153.43494882$

Langkah 5.2.9

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 153.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $4 \tan (θ) + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $4 \tan (θ) + 3$ sama dengan $0$ .

$4 \tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $4 \tan (θ) + 3 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 \tan (θ) = - 3$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $4 \tan (θ) = - 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 \tan (θ) = - 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 3}{4}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

Langkah 6.2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- \frac{3}{4})$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{3}{4})$ .

$θ = - 36.86989764$

Langkah 6.2.5

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - 36.86989764 - 180$

Langkah 6.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Tambahkan $360 °$ ke $- 36.86989764 - 180 °$ .

$θ = - 36.86989764 - 180 ° + 360 °$

Langkah 6.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $143.13010235 °$ positif dan koterminal dengan $- 36.86989764 - 180$ .

$θ = 143.13010235 °$

Langkah 6.2.7

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 6.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 6.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 6.2.7.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 6.2.8

Tambahkan $180$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.8.1

Tambahkan $180$ ke $- 36.86989764$ untuk menentukan sudut positif.

$- 36.86989764 + 180$

Langkah 6.2.8.2

Kurangi $36.86989764$ dengan $180$ .

$143.13010235$

Langkah 6.2.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 143.13010235$

Langkah 6.2.9

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 143.13010235 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 \tan (θ) + 1) (4 \tan (θ) + 3) = 0$ benar.

$θ = 153.43494882 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$