Trigonometri Contoh

6 {sin}^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 = - 4 sin (θ) + 9

$6 \sin^{2} (θ) - 17 \sin (θ) + 14 = - 4 \sin (θ) + 9$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan

4 sin (θ)

$4 \sin (θ)$ ke kedua sisi persamaan.

6 {sin}^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 + 4 sin (θ) = 9

$6 \sin^{2} (θ) - 17 \sin (θ) + 14 + 4 \sin (θ) = 9$

Langkah 1.2

Kurangkan

9

$9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

6 {sin}^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 + 4 sin (θ) - 9 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 17 \sin (θ) + 14 + 4 \sin (θ) - 9 = 0$

6 {sin}^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 14 + 4 sin (θ) - 9 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 17 \sin (θ) + 14 + 4 \sin (θ) - 9 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan

- 17 sin (θ)

$- 17 \sin (θ)$ dan

4 sin (θ)

$4 \sin (θ)$ .

6 {sin}^{2} (θ) + 14 - 13 sin (θ) - 9 = 0

$6 \sin^{2} (θ) + 14 - 13 \sin (θ) - 9 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi

9

$9$ dengan

14

$14$ .

6 {sin}^{2} (θ) + 5 - 13 sin (θ) = 0

$6 \sin^{2} (θ) + 5 - 13 \sin (θ) = 0$

6 {sin}^{2} (θ) + 5 - 13 sin (θ) = 0

$6 \sin^{2} (θ) + 5 - 13 \sin (θ) = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

6 {sin}^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 13 \sin (θ) + 5 = 0$

Langkah 3.2

Untuk polinomial dari bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah

a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30

$a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ dan yang jumlahnya adalah

b = - 13

$b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan

- 13

$- 13$ dari

- 13 sin (θ)

$- 13 \sin (θ)$ .

6 {sin}^{2} (θ) - 13 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 13 \sin (θ) + 5 = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali

- 13

$- 13$ sebagai

- 3

$- 3$ ditambah

- 10

$- 10$

6 {sin}^{2} (θ) + (- 3 - 10) sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) + (- 3 - 10) \sin (θ) + 5 = 0$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

6 {sin}^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 10 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 3 \sin (θ) - 10 \sin (θ) + 5 = 0$

6 {sin}^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 10 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 3 \sin (θ) - 10 \sin (θ) + 5 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

6 {sin}^{2} (θ) - 3 sin (θ) - 10 sin (θ) + 5 = 0

$6 \sin^{2} (θ) - 3 \sin (θ) - 10 \sin (θ) + 5 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

3 sin (θ) (2 sin (θ) - 1) - 5 (2 sin (θ) - 1) = 0

$3 \sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) - 5 (2 \sin (θ) - 1) = 0$

3 sin (θ) (2 sin (θ) - 1) - 5 (2 sin (θ) - 1) = 0

$3 \sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) - 5 (2 \sin (θ) - 1) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

2 sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ .

(2 sin (θ) - 1) (3 sin (θ) - 5) = 0

$(2 \sin (θ) - 1) (3 \sin (θ) - 5) = 0$

(2 sin (θ) - 1) (3 sin (θ) - 5) = 0

$(2 \sin (θ) - 1) (3 \sin (θ) - 5) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

3 sin (θ) - 5 = 0

$3 \sin (θ) - 5 = 0$

Langkah 5

Atur

2 sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

θ

$θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

2 sin (θ) - 1

$2 \sin (θ) - 1$ sama dengan

0

$0$ .

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan

2 sin (θ) - 1 = 0

$2 \sin (θ) - 1 = 0$ untuk

θ

$θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di

2 sin (θ) = 1

$2 \sin (θ) = 1$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah

$\sin (θ)$ dengan

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

$θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Nilai eksak dari

$\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah

$30$ .

$θ = 30$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 30$

Langkah 5.2.6

Kurangi

$30$ dengan

$180$ .

$θ = 150$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari

$\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti

$b$ dengan

$1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

$0$ dan

$1$ adalah

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah

$360$ dengan

$1$ .

$360$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi

$\sin (θ)$ adalah

$360$ sehingga nilai akan berulang setiap

$360$ derajat di kedua arah.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$

Langkah 6

Atur

$3 \sin (θ) - 5$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur

$3 \sin (θ) - 5$ sama dengan

$0$ .

$3 \sin (θ) - 5 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan

$3 \sin (θ) - 5 = 0$ untuk

$θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan

$5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 \sin (θ) = 5$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada

$3 \sin (θ) = 5$ dengan

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di

$3 \sin (θ) = 5$ dengan

$3$ .

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \sin (θ)}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah

$\sin (θ)$ dengan

$1$ .

$\sin (θ) = \frac{5}{3}$

Langkah 6.2.3

Jangkauan sinus adalah

$- 1 \leq y \leq 1$ . Karena

$\frac{5}{3}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(2 \sin (θ) - 1) (3 \sin (θ) - 5) = 0$ benar.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

$n$