Trigonometri Contoh

$2 \sin (x) \cos (x) = \cos (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\cos (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) - \cos (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos (x)$ .

$\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) (2 \sin (x)) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $90$ .

$x = 90$

Langkah 4.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 360 - 90$

Langkah 4.2.4

Kurangi $90$ dengan $360$ .

$x = 270$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $2 \sin (x) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 \sin (x) - 1$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (x) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 \sin (x) - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (x) = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $30$ .

$x = 30$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = 180 - 30$

Langkah 5.2.6

Kurangi $30$ dengan $180$ .

$x = 150$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cos (x) (2 \sin (x) - 1) = 0$ benar.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $90 + 360 n$ dan $270 + 360 n$ menjadi $90 + 180 n$ .

$x = 90 + 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$