Trigonometri Contoh

$\sec^{2} (θ) - 9 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$\sec^{2} (θ) = 9$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{9}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sec (θ) = \pm 3$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (θ) = 3$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (θ) = - 3$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (θ) = 3, - 3$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sec (θ) = 3$

$\sec (θ) = - 3$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ dalam $\sec (θ) = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$θ = arcsec (3)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $arcsec (3)$ .

$θ = 70.52877936$

Langkah 6.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 360 - 70.52877936$

Langkah 6.4

Kurangi $70.52877936$ dengan $360$ .

$θ = 289.47122063$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\sec (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\sec (θ) = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$θ = arcsec (- 3)$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $arcsec (- 3)$ .

$θ = 109.47122063$

Langkah 7.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 360 - 109.47122063$

Langkah 7.4

Kurangi $109.47122063$ dengan $360$ .

$θ = 250.52877936$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\sec (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 70.52877936 + 360 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n, 250.52877936 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $70.52877936 + 360 n$ dan $250.52877936 + 360 n$ menjadi $70.52877936 + 180 n$ .

$θ = 70.52877936 + 180 n, 289.47122063 + 360 n, 109.47122063 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Gabungkan $289.47122063 + 360 n$ dan $109.47122063 + 360 n$ menjadi $109.47122063 + 180 n$ .

$θ = 70.52877936 + 180 n, 109.47122063 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$