Trigonometri Contoh

$\csc^{2} (θ) - 4 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$\csc^{2} (θ) = 4$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\csc (θ) = \pm \sqrt{4}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\csc (θ) = \pm 2$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\csc (θ) = 2$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\csc (θ) = - 2$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\csc (θ) = 2, - 2$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\csc (θ) = 2$

$\csc (θ) = - 2$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ dalam $\csc (θ) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosekan.

$θ = arccsc (2)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $arccsc (2)$ adalah $30$ .

$θ = 30$

Langkah 6.3

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 30$

Langkah 6.4

Kurangi $30$ dengan $180$ .

$θ = 150$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\csc (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\csc (θ) = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosekan.

$θ = arccsc (- 2)$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $arccsc (- 2)$ adalah $- 30$ .

$θ = - 30$

Langkah 7.3

Fungsi kosekan negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 360 + 30 + 180$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Langkah 7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $210 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 30 + 180$ .

$θ = 210 °$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 7.6

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Tambahkan $360$ ke $- 30$ untuk menentukan sudut positif.

$- 30 + 360$

Langkah 7.6.2

Kurangi $30$ dengan $360$ .

$330$

Langkah 7.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 330$

Langkah 7.7

Periode dari fungsi $\csc (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $30 + 360 n$ dan $210 + 360 n$ menjadi $30 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 150 + 360 n, 330 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Gabungkan $150 + 360 n$ dan $330 + 360 n$ menjadi $150 + 180 n$ .

$θ = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$