Trigonometri Contoh

$\frac{\sqrt{2}}{2} \csc (x) - 1 = 0$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $\csc (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = 1$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2} \csc (x)}{2} = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Faktorkan $\sqrt{2}$ dari $\sqrt{2} \csc (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{2}} (\sqrt{2} \csc (x)) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.3.2

Bagilah $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{2} \cdot 1$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{2}$

Langkah 5

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (\sqrt{2})$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $arccsc (\sqrt{2})$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 7

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - \frac{π}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan $π - \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 8.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 8.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 8.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 9

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 9.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 9.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 10

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$