Trigonometri Contoh

$\sec (x) = - \frac{5}{2}$ , $\tan (x) < 0$

Langkah 1

The tangent function is negative in the second and fourth quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for $x$ are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Penyelesaiannya ada di kuadran kedua.

Langkah 2

Gunakan definisi sekan untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\sec (x) = \frac{sisi miring}{damping}$

Langkah 3

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 4

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 2)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{25 - {(- 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{25 - 1 \cdot 4}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{25 - 4}$

Langkah 5.4

Kurangi $4$ dengan $25$ .

Sisi Berhadapan $= \sqrt{21}$

Langkah 6

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Langkah 7

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (x) = \frac{- 2}{5}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

Langkah 8

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{21}}{- 2}$

Langkah 8.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2}$

Langkah 9

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{- 2}{\sqrt{21}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (x) = - \frac{2}{\sqrt{21}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{2}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

Langkah 9.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 9.3.3.2

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 9.3.3.3

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 9.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Langkah 9.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{21}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\csc (x) = \frac{5}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Langkah 10.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 10.3.2.2

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 10.3.2.3

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 10.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Langkah 10.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{21}$

Langkah 10.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{21}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{21}}{5}$

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{21}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{2 \sqrt{21}}{21}$

$\sec (x) = - \frac{5}{2}$

$\csc (x) = \frac{5 \sqrt{21}}{21}$