Trigonometri Contoh

$2 \sin^{2} (θ) = \sin (θ)$

Langkah 1

Kurangkan $\sin (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $2 \sin^{2} (θ) - \sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $2 \sin^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ)) - \sin (θ) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $- \sin (θ)$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) (2 \sin (θ)) + \sin (θ) \cdot - 1$ .

$\sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $\sin (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (θ)$ sama dengan $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $0$ dengan $180$ .

$θ = 180$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $2 \sin (θ) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 \sin (θ) - 1$ sama dengan $0$ .

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 \sin (θ) - 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \sin (θ) = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \sin (θ) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \sin (θ) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (θ)$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{1}{2})$ adalah $30$ .

$θ = 30$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 30$

Langkah 5.2.6

Kurangi $30$ dengan $180$ .

$θ = 150$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (θ) (2 \sin (θ) - 1) = 0$ benar.

$θ = 360 n, 180 + 360 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $360 n$ dan $180 + 360 n$ menjadi $180 n$ .

$θ = 180 n, 30 + 360 n, 150 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$