Trigonometri Contoh

$(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sec (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, 0)$ , dan $(\frac{3 \sqrt{13}}{13}, - \frac{2 \sqrt{13}}{13})$ .

Berlawanan : $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Berdekatan : $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 13}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $9$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{117}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $117$ dan $169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $13$ dari $117$ .

$\sqrt{\frac{13 (9)}{169} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $13$ dari $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- \frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{13^{2}}}$

Langkah 2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4 \cdot 13}{169}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $4$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{52}{169}}$

Langkah 2.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $52$ dan $169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Faktorkan $13$ dari $52$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 (4)}{169}}$

Langkah 2.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Faktorkan $13$ dari $169$ .

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

Langkah 2.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13}}$

Langkah 2.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9}{13} + \frac{4}{13}}$

Langkah 2.7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{13}}$

Langkah 2.7.4.2

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Langkah 2.7.4.3

Bagilah $13$ dengan $13$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.7.4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sec (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berdekatan}$ maka $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$ .

$\frac{1}{\frac{3 \sqrt{13}}{13}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (θ) = 1 (\frac{13}{3 \sqrt{13}})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ dengan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13}{3 \sqrt{13}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sec (θ) = \frac{13}{3 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{13}{3 \sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 4.4.2

Pindahkan $\sqrt{13}$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Langkah 4.4.4

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Langkah 4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 {\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Langkah 4.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = \frac{13 \sqrt{13}}{3 \cdot 13}$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{13}}{3}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{13}}{3} \approx 1.20185042$