Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 4.3

Kalikan dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{\cos^{2} (x) \cdot 1}}$

Langkah 4.4

Pisahkan pecahan.

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 4.5

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke $\sec^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(1 - \sin (x))}^{2}}{1} \cdot \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah ${(1 - \sin (x))}^{2}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(1 - \sin (x))}^{2} \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.6.2

Tulis kembali ${(1 - \sin (x))}^{2}$ sebagai $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x)) (1 - \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.7

Perluas $(1 - \sin (x)) (1 - \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Terapkan sifat distributif.

$| z | = \sqrt{0 + (1 (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.7.2

Terapkan sifat distributif.

$| z | = \sqrt{0 + (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) (1 - \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.7.3

Terapkan sifat distributif.

$| z | = \sqrt{0 + (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 + 1 (- \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.1.2

Kalikan $- \sin (x)$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (- \sin (x))) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.1.4

Kalikan $- \sin (x) (- \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.1.4.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.1.4.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.1.4.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin (x) \sin (x)) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - \sin (x) - \sin (x) + \sin^{2} (x)) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.8.2

Kurangi $\sin (x)$ dengan $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + (1 - 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.9

Terapkan sifat distributif.

$| z | = \sqrt{0 + 1 \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) \sec^{2} (x)}$

Langkah 4.10.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 4.10.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)})}$

Langkah 4.10.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos^{2} (x)})}$

Langkah 4.10.5

Gabungkan $\sin^{2} (x)$ dan $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 4.11

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke $\tan^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Langkah 4.12

Tambahkan $0$ dan $\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})$ dan $| z | = \sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sec^{2} (x) - 2 \sin (x) \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}})))$