Trigonometri Contoh

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 = - 8 \tan (θ) + 6$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $8 \tan (θ)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 + 8 \tan (θ) = 6$

Langkah 1.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \tan^{2} (θ) - 5 \tan (θ) + 4 + 8 \tan (θ) - 6 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $- 5 \tan (θ)$ dan $8 \tan (θ)$ .

$2 \tan^{2} (θ) + 4 + 3 \tan (θ) - 6 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $6$ dengan $4$ .

$2 \tan^{2} (θ) - 2 + 3 \tan (θ) = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$2 \tan^{2} (θ) + 3 \tan (θ) - 2 = 0$

Langkah 3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan^{2} (θ) + 3 \tan (θ) - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1$ ditambah $4$

$2 \tan^{2} (θ) + (- 1 + 4) \tan (θ) - 2 = 0$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \tan^{2} (θ) - 1 \tan (θ) + 4 \tan (θ) - 2 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 \tan^{2} (θ) - 1 \tan (θ) + 4 \tan (θ) - 2 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\tan (θ) (2 \tan (θ) - 1) + 2 (2 \tan (θ) - 1) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 \tan (θ) - 1$ .

$(2 \tan (θ) - 1) (\tan (θ) + 2) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

$\tan (θ) + 2 = 0$

Langkah 5

Atur $2 \tan (θ) - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 \tan (θ) - 1$ sama dengan $0$ .

$2 \tan (θ) - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 \tan (θ) - 1 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 \tan (θ) = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 \tan (θ) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 \tan (θ) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\tan (θ)$ dengan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Evaluasi $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$θ = 26.56505117$

Langkah 5.2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 180 + 26.56505117$

Langkah 5.2.6

Tambahkan $180$ dan $26.56505117$ .

$θ = 206.56505117$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $\tan (θ) + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\tan (θ) + 2$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\tan (θ) + 2 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (θ) = - 2$

Langkah 6.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- 2)$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Evaluasi $\arctan (- 2)$ .

$θ = - 63.43494882$

Langkah 6.2.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - 63.43494882 - 180$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Tambahkan $360 °$ ke $- 63.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

Langkah 6.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $116.56505117 °$ positif dan koterminal dengan $- 63.43494882 - 180$ .

$θ = 116.56505117 °$

Langkah 6.2.6

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 6.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 6.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 6.2.6.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 6.2.7

Tambahkan $180$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.7.1

Tambahkan $180$ ke $- 63.43494882$ untuk menentukan sudut positif.

$- 63.43494882 + 180$

Langkah 6.2.7.2

Kurangi $63.43494882$ dengan $180$ .

$116.56505117$

Langkah 6.2.7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 116.56505117$

Langkah 6.2.8

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 \tan (θ) - 1) (\tan (θ) + 2) = 0$ benar.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$θ = 26.56505117 + 90 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$