Trigonometri Contoh

\cot^{2} (θ) - 9 = 0

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

Langkah 1

Tambahkan

9

$9$ ke kedua sisi persamaan.

\cot^{2} (θ) = 9

$\cot^{2} (θ) = 9$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

\cot (θ) = \pm \sqrt{9}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

Langkah 3

Sederhanakan

\pm \sqrt{9}

$\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali

9

$9$ sebagai

3^{2}

$3^{2}$ .

\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

\cot (θ) = \pm 3

$\cot (θ) = \pm 3$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

\cot (θ) = 3, - 3

$\cot (θ) = 3, - 3$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan

θ

$θ$ .

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$

Langkah 6

Selesaikan

θ

$θ$ dalam

\cot (θ) = 3

$\cot (θ) = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

θ

$θ$ dari dalam kotangen.

θ = arccot (3)

$θ = arccot (3)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi

arccot (3)

$arccot (3)$ .

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

θ = 18.43494882

$θ = 18.43494882$

Langkah 6.3

Fungsi kotangen positif pada kuadran pertama dan ketiga. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

180

$180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran keempat.

θ = 180 + 18.43494882

$θ = 180 + 18.43494882$

Langkah 6.4

Tambahkan

180

$180$ dan

18.43494882

$18.43494882$ .

θ = 198.43494882

$θ = 198.43494882$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah

180

$180$ dengan

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi

\cot (θ)

$\cot (θ)$ adalah

180

$180$ sehingga nilai akan berulang setiap

180

$180$ derajat di kedua arah.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 7

Selesaikan

θ

$θ$ dalam

\cot (θ) = - 3

$\cot (θ) = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

θ

$θ$ dari dalam kotangen.

θ = arccot (- 3)

$θ = arccot (- 3)$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi

arccot (- 3)

$arccot (- 3)$ .

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

θ = 161.56505117

$θ = 161.56505117$

Langkah 7.3

Fungsi kotangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

180

$180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran ketiga.

θ = 161.56505117 - 180

$θ = 161.56505117 - 180$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tambahkan

360 °

$360 °$ ke

161.56505117 - 180 °

$161.56505117 - 180 °$ .

θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

Langkah 7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari

341.56505117 °

$341.56505117 °$ positif dan koterminal dengan

161.56505117 - 180

$161.56505117 - 180$ .

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

θ = 341.56505117 °

$θ = 341.56505117 °$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari

\cot (θ)

$\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$ .

\frac{180}{| b |}

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{180}{| 1 |}

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{180}{1}

$\frac{180}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah

180

$180$ dengan

1

$1$ .

180

$180$

180

$180$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi

\cot (θ)

$\cot (θ)$ adalah

180

$180$ sehingga nilai akan berulang setiap

180

$180$ derajat di kedua arah.

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ dan

198.43494882 + 180 n

$198.43494882 + 180 n$ menjadi

18.43494882 + 180 n

$18.43494882 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 9.2

Gabungkan

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ dan

341.56505117 + 180 n

$341.56505117 + 180 n$ menjadi

161.56505117 + 180 n

$161.56505117 + 180 n$ .

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$