Trigonometri Contoh

$\cot^{2} (θ) - 9 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot^{2} (θ) = 9$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{9}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\cot (θ) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\cot (θ) = \pm 3$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\cot (θ) = 3$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\cot (θ) = - 3$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\cot (θ) = 3, - 3$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\cot (θ) = 3$

$\cot (θ) = - 3$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ dalam $\cot (θ) = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$θ = arccot (3)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $arccot (3)$ .

$θ = 18.43494882$

Langkah 6.3

Fungsi kotangen positif pada kuadran pertama dan ketiga. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 180 + 18.43494882$

Langkah 6.4

Tambahkan $180$ dan $18.43494882$ .

$θ = 198.43494882$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\cot (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\cot (θ) = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kotangen.

$θ = arccot (- 3)$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $arccot (- 3)$ .

$θ = 161.56505117$

Langkah 7.3

Fungsi kotangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 161.56505117 - 180$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tambahkan $360 °$ ke $161.56505117 - 180 °$ .

$θ = 161.56505117 - 180 ° + 360 °$

Langkah 7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $341.56505117 °$ positif dan koterminal dengan $161.56505117 - 180$ .

$θ = 341.56505117 °$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\cot (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 18.43494882 + 180 n, 198.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $18.43494882 + 180 n$ dan $198.43494882 + 180 n$ menjadi $18.43494882 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n, 341.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Gabungkan $161.56505117 + 180 n$ dan $341.56505117 + 180 n$ menjadi $161.56505117 + 180 n$ .

$θ = 18.43494882 + 180 n, 161.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$