Trigonometri Contoh

$(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\sin (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, 0)$ , dan $(\frac{2 \sqrt{13}}{13}, - \frac{3 \sqrt{13}}{13})$ .

Berlawanan : $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Berdekatan : $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13^{1}}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{13^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 13}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{52}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $52$ dan $169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $13$ dari $52$ .

$\sqrt{\frac{13 (4)}{169} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $13$ dari $169$ .

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{13 \cdot 4}{13 \cdot 13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- \frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{13}}{13})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{13})}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{3^{2} {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {\sqrt{13}}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13^{1}}{13^{2}}}$

Langkah 2.6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{13^{2}}}$

Langkah 2.7

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9 \cdot 13}{169}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $9$ dengan $13$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{117}{169}}$

Langkah 2.7.3

Hapus faktor persekutuan dari $117$ dan $169$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Faktorkan $13$ dari $117$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 (9)}{169}}$

Langkah 2.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.2.1

Faktorkan $13$ dari $169$ .

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Langkah 2.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{13 \cdot 9}{13 \cdot 13}}$

Langkah 2.7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4}{13} + \frac{9}{13}}$

Langkah 2.7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 + 9}{13}}$

Langkah 2.7.4.2

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$\sqrt{\frac{13}{13}}$

Langkah 2.7.4.3

Bagilah $13$ dengan $13$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.7.4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\sin (θ) = \frac{Berlawanan}{Sisi Miring}$ maka $\sin (θ) = \frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$ .

$\frac{- \frac{3 \sqrt{13}}{13}}{1}$

Langkah 4

Bagilah $- \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ dengan $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$