Trigonometri Contoh

$8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x) = 0$

Langkah 1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $8 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $8 \cos (x) \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + 9 \sin (x) = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $9 \sin (x)$ .

$\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) (8 \cos (x)) + \sin (x) \cdot 9$ .

$\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Langkah 3

Atur $\sin (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\sin (x)$ sama dengan $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\sin (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = 180 - 0$

Langkah 3.2.4

Kurangi $0$ dengan $180$ .

$x = 180$

Langkah 3.2.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.2.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.2.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $8 \cos (x) + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $8 \cos (x) + 9$ sama dengan $0$ .

$8 \cos (x) + 9 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $8 \cos (x) + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 \cos (x) = - 9$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $8 \cos (x) = - 9$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 \cos (x) = - 9$ dengan $8$ .

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cos (x)}{8} = \frac{- 9}{8}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 9}{8}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x) = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.2.3

Jangkauan kosinusnya adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \frac{9}{8}$ tidak berada pada jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (x) (8 \cos (x) + 9) = 0$ benar.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan jawabannya.

$x = 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$