Trigonometri Contoh

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan

csc (θ)

$\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik

(0, 0)

$(0, 0)$ dan

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik

(0, 0)

$(0, 0)$ ,

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ , dan

(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ .

Berlawanan :

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Berdekatan :

- \frac{\sqrt{5}}{3}

$- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

- \frac{\sqrt{5}}{3}

$- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{\sqrt{5}}{3}

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan

\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}

$\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ dengan

1

$1$ .

\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ sebagai

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.7

Kalikan

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan

$1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.8

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Langkah 2.9

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

Langkah 2.11

Tambahkan

$5$ dan

$4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Langkah 2.12

Bagilah

$9$ dengan

$9$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.13

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$1$

Langkah 3

Jika

$\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka

$\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan

$\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari

$1$ dan

$- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali

$1$ sebagai

$- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

Langkah 4.3

Kalikan

$\frac{3}{2}$ dengan

$1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$