Trigonometri Contoh

$(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, 0)$ , dan $(- \frac{\sqrt{5}}{3}, - \frac{2}{3})$ .

Berlawanan : $- \frac{2}{3}$

Berdekatan : $- \frac{\sqrt{5}}{3}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 2.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

Langkah 2.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

Langkah 2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

Langkah 2.11

Tambahkan $5$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

Langkah 2.12

Bagilah $9$ dengan $9$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.13

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2}{3}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{3}{2}))$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2} \approx - 1.5$