Trigonometri Contoh

$4 \csc^{2} (θ) - 25 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$4 \csc^{2} (θ) = 25$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $4 \csc^{2} (θ) = 25$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $4 \csc^{2} (θ) = 25$ dengan $4$ .

$\frac{4 \csc^{2} (θ)}{4} = \frac{25}{4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \csc^{2} (θ)}{4} = \frac{25}{4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\csc^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\csc^{2} (θ) = \frac{25}{4}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\csc (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{4}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\csc (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\csc (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\csc (θ) = \pm \frac{5}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\csc (θ) = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\csc (θ) = - \frac{5}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\csc (θ) = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\csc (θ) = \frac{5}{2}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{2}$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\csc (θ) = \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosekan.

$θ = arccsc (\frac{5}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $arccsc (\frac{5}{2})$ .

$θ = 23.57817847$

Langkah 7.3

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 23.57817847$

Langkah 7.4

Kurangi $23.57817847$ dengan $180$ .

$θ = 156.42182152$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\csc (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 23.57817847 + 360 n, 156.42182152 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $θ$ dalam $\csc (θ) = - \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosekan.

$θ = arccsc (- \frac{5}{2})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $arccsc (- \frac{5}{2})$ .

$θ = - 23.57817847$

Langkah 8.3

Fungsi kosekan negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 360 + 23.57817847 + 180$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 23.57817847 + 180 °$ .

$θ = 360 + 23.57817847 + 180 ° - 360 °$

Langkah 8.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $203.57817847 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 23.57817847 + 180$ .

$θ = 203.57817847 °$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 8.6

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Tambahkan $360$ ke $- 23.57817847$ untuk menentukan sudut positif.

$- 23.57817847 + 360$

Langkah 8.6.2

Kurangi $23.57817847$ dengan $360$ .

$336.42182152$

Langkah 8.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 336.42182152$

Langkah 8.7

Periode dari fungsi $\csc (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 203.57817847 + 360 n, 336.42182152 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 23.57817847 + 360 n, 156.42182152 + 360 n, 203.57817847 + 360 n, 336.42182152 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $23.57817847 + 360 n$ dan $203.57817847 + 360 n$ menjadi $23.57817847 + 180 n$ .

$θ = 23.57817847 + 180 n, 156.42182152 + 360 n, 336.42182152 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $156.42182152 + 360 n$ dan $336.42182152 + 360 n$ menjadi $156.42182152 + 180 n$ .

$θ = 23.57817847 + 180 n, 156.42182152 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$