Trigonometri Contoh

$8 \sin (x) \cos (x) + \cos (x) = 0$

Langkah 1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $8 \sin (x) \cos (x) + \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $8 \sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Langkah 1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{1} (x)$ .

$\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos (x) (8 \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$ .

$\cos (x) (8 \sin (x) + 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

$8 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 3

Atur $\cos (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\cos (x)$ sama dengan $0$ .

$\cos (x) = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\cos (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x = \arccos (0)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $90$ .

$x = 90$

Langkah 3.2.3

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x = 360 - 90$

Langkah 3.2.4

Kurangi $90$ dengan $360$ .

$x = 270$

Langkah 3.2.5

Tentukan periode dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 3.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 3.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 3.2.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 3.2.6

Periode dari fungsi $\cos (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $8 \sin (x) + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $8 \sin (x) + 1$ sama dengan $0$ .

$8 \sin (x) + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $8 \sin (x) + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 \sin (x) = - 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $8 \sin (x) = - 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 \sin (x) = - 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \sin (x)}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{8}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{8}$

Langkah 4.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{8})$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (- \frac{1}{8})$ .

$x = - 7.18075578$

Langkah 4.2.5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 360 + 7.18075578 + 180$

Langkah 4.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 7.18075578 + 180 °$ .

$x = 360 + 7.18075578 + 180 ° - 360 °$

Langkah 4.2.6.2

Sudut yang dihasilkan dari $187.18075578 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 7.18075578 + 180$ .

$x = 187.18075578 °$

Langkah 4.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 4.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 4.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 4.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 4.2.8

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Tambahkan $360$ ke $- 7.18075578$ untuk menentukan sudut positif.

$- 7.18075578 + 360$

Langkah 4.2.8.2

Kurangi $7.18075578$ dengan $360$ .

$352.81924421$

Langkah 4.2.8.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 352.81924421$

Langkah 4.2.9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\cos (x) (8 \sin (x) + 1) = 0$ benar.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Gabungkan $90 + 360 n$ dan $270 + 360 n$ menjadi $90 + 180 n$ .

$x = 90 + 180 n, 187.18075578 + 360 n, 352.81924421 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$