Trigonometri Contoh

$\csc (θ) = 4$ , $\cot (θ) < 0$

Langkah 1

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. The cosecant function is positive in the first and second quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the second quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Penyelesaiannya ada di kuadran kedua.

Langkah 2

Gunakan definisi kosekan untuk mencari sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\csc (θ) = \frac{sisi miring}{berlawanan}$

Langkah 3

Tentukan sisi samping sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi miring dan sisi depan sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berdekatan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {berlawanan}^{2}}$

Langkah 4

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berdekatan = - \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hapus $\sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

Langkah 5.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

Sisi Dampir $= - \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{16 - 1}$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $16$ .

Sisi Dampir $= - \sqrt{15}$

Langkah 6

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

Langkah 7

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{15}}{4}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

Langkah 8

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{1}{- \sqrt{15}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{15}}$

Langkah 8.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{15}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Langkah 8.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 8.3.3.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 8.3.3.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 8.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Langkah 8.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

Langkah 9

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{15}}{1}$

Langkah 9.3

Bagilah $- \sqrt{15}$ dengan $1$ .

$\cot (θ) = - \sqrt{15}$

Langkah 10

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{4}{- \sqrt{15}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (θ) = - \frac{4}{\sqrt{15}}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Langkah 10.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 10.3.3.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 10.3.3.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Langkah 10.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Langkah 10.3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 10.3.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.3.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 10.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\cot (θ) = - \sqrt{15}$

$\sec (θ) = - \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (θ) = 4$