Trigonometri Contoh

$4 \sin^{2} (θ) = 3$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $4 \sin^{2} (θ) = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $4 \sin^{2} (θ) = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (θ) = \frac{3}{4}$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $60$ .

$θ = 60$

Langkah 6.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 60$

Langkah 6.4

Kurangi $60$ dengan $180$ .

$θ = 120$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ adalah $- 60$ .

$θ = - 60$

Langkah 7.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$θ = 360 + 60 + 180$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 60 + 180 °$ .

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

Langkah 7.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $240 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 60 + 180$ .

$θ = 240 °$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 7.6

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Tambahkan $360$ ke $- 60$ untuk menentukan sudut positif.

$- 60 + 360$

Langkah 7.6.2

Kurangi $60$ dengan $360$ .

$300$

Langkah 7.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 300$

Langkah 7.7

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $60 + 360 n$ dan $240 + 360 n$ menjadi $60 + 180 n$ .

$θ = 60 + 180 n, 120 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Gabungkan $120 + 360 n$ dan $300 + 360 n$ menjadi $120 + 180 n$ .

$θ = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$