Trigonometri Contoh

$1 - 2 \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = 1$ dan $b = - 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2 \cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 2)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{4 {(\cos^{2} (x))}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{4 {\cos (x)}^{2 \cdot 2} + 1^{2}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1^{2}}$

Langkah 4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})$ dan $| z | = \sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1}$ .

$\sqrt{4 \cos^{4} (x) + 1} (\cos (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{1})))$