Trigonometri Contoh

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Langkah 2.1.2.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Langkah 2.1.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Langkah 2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Langkah 2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \sec (x) + 1$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + 1$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\cos (x) + 1 + \frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

Langkah 2.3

Susun kembali $\sin^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 2.7

Tulis kembali $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

Langkah 2.8

Terapkan identitas pythagoras.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2.9

Hapus faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ dan $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- \cos^{2} (x)$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Langkah 2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 2.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (x) + 1 + \frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Langkah 2.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (x) + 1 + \frac{- \cos (x)}{1}$

Langkah 2.9.2.4

Bagilah $- \cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$

Langkah 2.10

Gabungkan suku balikan dalam $\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kurangi $\cos (x)$ dengan $\cos (x)$ .

$0 + 1$

Langkah 2.10.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\sin (x) \tan (x) + \cos (x) - \sec (x) + 1 = \sec^{2} (x) \cos^{2} (x)$ adalah identitas