Trigonometri Contoh

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Terapkan identitas Pythagoras secara terbalik.

$\frac{\tan (x)}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\sec^{2} (x) - 1)}$

Langkah 3.2

Terapkan identitas timbal balik ke $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{1 - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

Langkah 4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1}$

Langkah 4.3.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 2}$

Langkah 4.3.4

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 4.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 4.4

Gabungkan.

$\frac{\sin (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 4.5

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 4.6

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}}$

Langkah 4.7

Kurangi pernyataan $\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x)}{\frac{\cos (x) (- 1 + 2 {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \cos (x)}}$

Langkah 4.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (x)}{\frac{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}}$

Langkah 4.8

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin (x) \frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 4.9

Gabungkan $\sin (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 4.10

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) + 2 {\cos (x)}^{2}}$

Langkah 4.11

Faktorkan $- 1$ dari $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})}$

Langkah 4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- 2 {\cos (x)}^{2})$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{- 1 (1 - 2 {\cos (x)}^{2})}$

Langkah 4.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 6

Gabungkan.

$\frac{- (\sin (x) \cos (x))}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

Langkah 7

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 (1 - 2 \cos^{2} (x))}$

Langkah 8

Kalikan $1 - 2 {\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- \sin (x) \cos (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$

Langkah 10

Tulis kembali $- \frac{\cos (x) \sin (x)}{1 - 2 \cos^{2} (x)}$ sebagai $\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ .

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$

Langkah 11

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan^{2} (x)} = \frac{\sin (x) \cos (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1}$ adalah identitas