Trigonometri Contoh

$B = 30 °$ , $C = 43 °$ ; and $a = 8$

Langkah 1

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$A + 43 ° + 30 ° = 180$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $43 °$ dan $30 °$ .

$A + 73 = 180$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $73$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 73$

Langkah 2.2.2

Kurangi $73$ dengan $180$ .

$A = 107$

Langkah 3

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $b$ .

$\frac{\sin (30 °)}{b} = \frac{\sin (107)}{8}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{b} = \frac{\sin (107)}{8}$

Langkah 5.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{b} = \frac{\sin (107)}{8}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{b}$ .

$\frac{1}{2 b} = \frac{\sin (107)}{8}$

Langkah 5.1.4

Evaluasi $\sin (107)$ .

$\frac{1}{2 b} = \frac{0.95630475}{8}$

Langkah 5.1.5

Bagilah $0.95630475$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2 b} = 0.11953809$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 b, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 b$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 b} = 0.11953809$ dengan $2 b$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 b} = 0.11953809$ dengan $2 b$ .

$\frac{1}{2 b} (2 b) = 0.11953809 (2 b)$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{1}{2 b} b = 0.11953809 (2 b)$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 b$ .

$2 \frac{1}{2 (b)} b = 0.11953809 (2 b)$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{1}{2 b} b = 0.11953809 (2 b)$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{b} b = 0.11953809 (2 b)$

Langkah 5.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{b} b = 0.11953809 (2 b)$

Langkah 5.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 0.11953809 (2 b)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $0.11953809$ .

$1 = 0.23907618 b$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.23907618 b = 1$ .

$0.23907618 b = 1$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $0.23907618 b = 1$ dengan $0.23907618$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.23907618 b = 1$ dengan $0.23907618$ .

$\frac{0.23907618 b}{0.23907618} = \frac{1}{0.23907618}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.23907618$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.23907618 b}{0.23907618} = \frac{1}{0.23907618}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{1}{0.23907618}$

Langkah 5.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $0.23907618$ .

$b = 4.18276702$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (43 °)}{c} = \frac{\sin (107)}{8}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi $\sin (43 °)$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{\sin (107)}{8}$

Langkah 8.1.2

Evaluasi $\sin (107)$ .

$\frac{0.68199836}{c} = \frac{0.95630475}{8}$

Langkah 8.1.3

Bagilah $0.95630475$ dengan $8$ .

$\frac{0.68199836}{c} = 0.11953809$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$c, 1$

Langkah 8.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$c$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{0.68199836}{c} = 0.11953809$ dengan $c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{0.68199836}{c} = 0.11953809$ dengan $c$ .

$\frac{0.68199836}{c} c = 0.11953809 c$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.68199836}{c} c = 0.11953809 c$

Langkah 8.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.68199836 = 0.11953809 c$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.11953809 c = 0.68199836$ .

$0.11953809 c = 0.68199836$

Langkah 8.4.2

Bagi setiap suku pada $0.11953809 c = 0.68199836$ dengan $0.11953809$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Bagilah setiap suku di $0.11953809 c = 0.68199836$ dengan $0.11953809$ .

$\frac{0.11953809 c}{0.11953809} = \frac{0.68199836}{0.11953809}$

Langkah 8.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.11953809$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.11953809 c}{0.11953809} = \frac{0.68199836}{0.11953809}$

Langkah 8.4.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{0.68199836}{0.11953809}$

Langkah 8.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.3.1

Bagilah $0.68199836$ dengan $0.11953809$ .

$c = 5.7052805$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 107$

$B = 30 °$

$C = 43 °$

$a = 8$

$b = 4.18276702$

$c = 5.7052805$