Trigonometri Contoh

$16 \sec^{2} (θ) - 25 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$16 \sec^{2} (θ) = 25$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $16 \sec^{2} (θ) = 25$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $16 \sec^{2} (θ) = 25$ dengan $16$ .

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sec^{2} (θ)$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{25}{16}}$ sebagai $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{4}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

Langkah 6

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ dalam $\sec (θ) = \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$θ = arcsec (\frac{5}{4})$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$θ = 36.86989764$

Langkah 7.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$θ = 360 - 36.86989764$

Langkah 7.4

Kurangi $36.86989764$ dengan $360$ .

$θ = 323.13010235$

Langkah 7.5

Tentukan periode dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 7.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 7.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 7.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 7.6

Periode dari fungsi $\sec (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 36.86989764 + 360 n, 323.13010235 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Selesaikan $θ$ dalam $\sec (θ) = - \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$θ = arcsec (- \frac{5}{4})$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $arcsec (- \frac{5}{4})$ .

$θ = 143.13010235$

Langkah 8.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = 360 - 143.13010235$

Langkah 8.4

Kurangi $143.13010235$ dengan $360$ .

$θ = 216.86989764$

Langkah 8.5

Tentukan periode dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 8.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 8.6

Periode dari fungsi $\sec (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 143.13010235 + 360 n, 216.86989764 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 36.86989764 + 360 n, 323.13010235 + 360 n, 143.13010235 + 360 n, 216.86989764 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $36.86989764 + 360 n$ dan $216.86989764 + 360 n$ menjadi $36.86989764 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 323.13010235 + 360 n, 143.13010235 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10.2

Gabungkan $323.13010235 + 360 n$ dan $143.13010235 + 360 n$ menjadi $143.13010235 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$