Trigonometri Contoh

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

Langkah 1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$3 (- 1 + i \sin (π))$

Langkah 1.4

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$3 (- 1 + i \sin (0))$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

Langkah 1.6

Kalikan $i$ dengan $0$ .

$3 (- 1 + 0)$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$3 \cdot - 1$

Langkah 2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - 3$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

Langkah 6.3

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Langkah 6.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = 3$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

Langkah 8

Karena tangen balikan $\frac{0}{- 3}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $π$ .

$θ = π$

Langkah 9

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = π$ dan $| z | = 3$ .

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$