Trigonometri Contoh

$(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$

Langkah 1

Gunakan rumus ubah untuk mengonversikan dari koordinat kutub menjadi koordinat persegi panjang.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Langkah 2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui dari $r = 4 \sqrt{3}$ dan $θ = \frac{π}{3}$ ke dalam rumus.

$x = (4 \sqrt{3}) \cos (\frac{π}{3})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Langkah 5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 4 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{3}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Langkah 7

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 10

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 10.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 10.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 10.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Langkah 10.5

Evaluasi eksponennya.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 6$

Langkah 12

Representasi persegi panjang dari titik kutub $(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$ adalah $(2 \sqrt{3}, 6)$ .

$(2 \sqrt{3}, 6)$