Trigonometri Contoh

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\sec (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (t)}$ ke $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $\sec (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Langkah 6.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Langkah 6.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ sebagai ${(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Langkah 6.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Langkah 6.7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (t)}$ ke $\sec (t)$ .

$| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ dan $| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$