Trigonometri Contoh

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

Langkah 2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

Langkah 3

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (θ)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

Langkah 3.2

Tulis $\cot (θ)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari ${\sin (θ)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Langkah 4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ sebagai $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ adalah identitas