Trigonometri Contoh

sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 1

Gunakan definisi sekan untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

sec (θ) = \frac{sisi miring}{damping}

$\sec (θ) = \frac{sisi miring}{damping}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}

$Berlawanan = \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

Berlawanan = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(- 3)}^{2}}

$Berlawanan = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 \cdot 3 - {(- 3)}^{2}}$

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 \cdot 3 - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.3.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 \cdot 3 - {(- 3)}^{2}}$

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{4 \cdot 3 - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan

$4$ dengan

$3$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{12 - {(- 3)}^{2}}$

Langkah 4.5

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

Langkah 4.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$9$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{12 - 9}$

Langkah 4.7

Kurangi

$9$ dengan

$12$ .

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{3}$

Sisi Berhadapan

$= \sqrt{3}$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari

$\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari

$\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- 3}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari

$\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.2

Kalikan

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 6.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Kalikan

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 6.3.3.2

Pindahkan

$\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 6.3.3.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 6.3.3.4

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 6.3.3.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.3.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6.3.3.7

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.7.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.3.7.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.3.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari

$\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{- 3}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari

$\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari

$\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (θ) = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 8.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.3.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.3.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8.3.4.2

Bagilah

$\sqrt{3}$ dengan

$1$ .

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari

$\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.3.2

Bagilah

$2$ dengan

$1$ .

$\csc (θ) = 2$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (θ) = 2$