Trigonometri Contoh

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{8}}{3}$

Langkah 1

Gunakan definisi kosinus untuk menentuksn sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\cos (θ) = \frac{damping}{sisi miring}$

Langkah 2

Tentukan sisi depan sudut dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi samping sudut dan sisi miringnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Berlawanan = - \sqrt{{sisi miring}^{2} - {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Berlawanan = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus $\sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{8})}^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{4 (2)})}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - {(- \sqrt{2^{2} \cdot 2})}^{2}}$

Langkah 4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - {(- (2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - {(- 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Langkah 4.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{2}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - ({(- 2)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 4.7

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

Langkah 4.8

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Langkah 4.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Langkah 4.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Langkah 4.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

Langkah 4.8.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - (4 \cdot 2)}$

Langkah 4.9

Kalikan $- (4 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 8}$

Langkah 4.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{9 - 8}$

Langkah 4.10

Kurangi $8$ dengan $9$ .

Sisi Berhadapan $= - \sqrt{1}$

Langkah 4.11

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

Sisi Berhadapan $= - 1 \cdot 1$

Langkah 4.12

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

Sisi Berhadapan $= - 1$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{4 (2)}}{3}$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3}$

Langkah 6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Langkah 7

Temukan nilai tangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi tangen untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- \sqrt{8}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 7.3.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 7.3.3

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 7.3.4.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 7.3.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 7.3.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 7.3.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 7.3.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{8}}{- 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{8}}{1}$

Langkah 8.3.2

Bagilah $\sqrt{8}$ dengan $1$ .

$\cot (θ) = \sqrt{8}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\cot (θ) = \sqrt{4 (2)}$

Langkah 8.3.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\cot (θ) = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 8.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\cot (θ) = 2 \sqrt{2}$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{8}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari $\sec (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{4 (2)}}$

Langkah 9.3.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{- \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sec (θ) = \frac{3}{- 1 \cdot (2 \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.3

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 9.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.3.4.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 9.3.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.3.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{3}{- 1}$

Langkah 10.3

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$\csc (θ) = - 3$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{1}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\cot (θ) = 2 \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

$\csc (θ) = - 3$