Trigonometri Contoh

$\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\cot (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\csc (t) - \sin (t)}$

Langkah 2

Tulis kembali $\csc (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ dengan $\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$

Langkah 5

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 6

Konversikan dari $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ ke $\cot (t)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cot (t)$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (t)}$ ke $\csc (t)$ .

$\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)} \cot (t)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)}$ dan $\cot (t)$ .

$\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

Langkah 9

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 10

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 11

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$ dan $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

Langkah 12

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

Langkah 12.2

Tulis kembali $\cot (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\csc (t) - \sin (t)})}^{2}}$

Langkah 12.3

Tulis kembali $\csc (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\cos (t)}{\sin (t)}}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)})}^{2}}$

Langkah 12.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)})}^{2}}$

Langkah 12.5

Kalikan $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ dengan $\frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}}$

Langkah 12.6

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}}$

Langkah 12.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}}$

Langkah 12.7

Tambahkan $0$ dan $\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}}}$

Langkah 12.8

Tulis kembali $\sin^{2} (t) {(\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}^{2}$ sebagai ${(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}}$

Langkah 12.9

Tulis kembali $\frac{\cos^{2} (t)}{{(\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)))}^{2}}$ sebagai ${(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))})}^{2}}$

Langkah 12.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{\cos (t)}{\sin (t) (\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t))}$

Langkah 12.11

Pisahkan pecahan.

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Langkah 12.12

Konversikan dari $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ ke $\cot (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)} \cdot \cot (t)$

Langkah 12.13

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (t)}$ ke $\csc (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\csc (t) - \sin (t)} \cdot \cot (t)$

Langkah 12.14

Gabungkan $\frac{1}{\csc (t) - \sin (t)}$ dan $\cot (t)$ .

$| z | = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$

Langkah 13

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})$

Langkah 14

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})$ dan $| z | = \frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}$ .

$\frac{\cot (t)}{(\csc (t) - \sin (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\cot (t)}{\csc (t) - \sin (t)}})))}$