Trigonometri Contoh

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

Langkah 2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ .

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ dengan $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ dengan $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ .

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ .

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.1.2

Kalikan $- \sin (t)$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.1.4

Kalikan $- \sin (t) (- \sin (t))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + 1 \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.1.4.2

Kalikan $\sin (t)$ dengan $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.1.4.3

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.1.4.4

Naikkan $\sin (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $\sin (t)$ dengan $- \sin (t)$ .

$\frac{1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali $1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 - 2 \sin (t) + 1}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 - 2 \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sin (t)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.5.3.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- \sin (t))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Langkah 2.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\cos^{2} (t)}$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{2}{\cos^{2} (t)}$ sebagai $2 \sec^{2} (t)$ .

$2 \sec^{2} (t)$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$ adalah identitas