Trigonometri Contoh

$\sin (θ) - \sin (2 θ) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\sin (θ) - (2 \sin (θ) \cos (θ)) = 0$

Langkah 1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin^{1} (θ)$ .

$\sin (θ) \cdot 1 - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $- 2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ)) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\sin (θ)$ dari $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$ .

$\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

Langkah 4

Atur $\sin (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\sin (θ)$ sama dengan $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\sin (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ = \arcsin (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$θ = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = 180 - 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $0$ dengan $180$ .

$θ = 180$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $1 - 2 \cos (θ)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $1 - 2 \cos (θ)$ sama dengan $0$ .

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $1 - 2 \cos (θ) = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \cos (θ) = - 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 \cos (θ) = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \cos (θ) = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosinus.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $60$ .

$θ = 60$

Langkah 5.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $360$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$θ = 360 - 60$

Langkah 5.2.6

Kurangi $60$ dengan $360$ .

$θ = 300$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\cos (θ)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$ benar.

$θ = 360 n, 180 + 360 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $360 n$ dan $180 + 360 n$ menjadi $180 n$ .

$θ = 180 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$