Trigonometri Contoh

$\sin (2 x + 1.5) = - 0.3$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x + 1.5 = \arcsin (- 0.3)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi $\arcsin (- 0.3)$ .

$2 x + 1.5 = - 0.30469265$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 0.30469265 - 1.5$

Langkah 3.2

Kurangi $1.5$ dengan $- 0.30469265$ .

$2 x = - 1.80469265$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1.80469265$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1.80469265$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.80469265}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1.80469265}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 1.80469265$ dengan $2$ .

$x = - 0.90234632$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265 - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $3.4462853$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 (3.14159265) + 0.30469265 + 3.14159265$ .

$2 x + 1.5 = 3.4462853$

Langkah 6.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $1.5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = 3.4462853 - 1.5$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $1.5$ dengan $3.4462853$ .

$2 x = 1.9462853$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1.9462853$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1.9462853$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.9462853}{2}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1.9462853}{2}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Bagilah $1.9462853$ dengan $2$ .

$x = 0.97314265$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (2 x + 1.5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 7.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 8

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $π$ ke $- 0.90234632$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.90234632 + π$

Langkah 8.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.90234632$

Langkah 8.3

Kurangi $0.90234632$ dengan $3.14159265$ .

$2.23924632$

Langkah 8.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 2.23924632$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (2 x + 1.5)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.97314265 + π n, 2.23924632 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$