Trigonometri Contoh

$5 \sin (x) \tan (x) - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$5 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2

Kalikan $5 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.2

Gabungkan $\frac{\sin (x) \cdot 5}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (5 \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.4

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.1.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{5 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2.4

Bagilah $5 (\sin (x))$ dengan $1$ .

$5 (\sin (x)) \tan (x) - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 1.2.5

Pisahkan pecahan.

$5 \sin (x) \tan (x) - (\frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Langkah 1.2.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - (\frac{4}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

Langkah 1.2.7

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - (4 \tan (x)) = 0$

Langkah 1.2.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$5 \sin (x) \tan (x) - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $5 \sin (x) \tan (x) - 4 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $5 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (5 \sin (x)) - 4 \tan (x) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $- 4 \tan (x)$ .

$\tan (x) (5 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan (x) (5 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 4$ .

$\tan (x) (5 \sin (x) - 4) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

$5 \sin (x) - 4 = 0$

Langkah 4

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 180 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $180$ dan $0$ .

$x = 180$

Langkah 4.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 4.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 4.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 4.2.5.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 4.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur $5 \sin (x) - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $5 \sin (x) - 4$ sama dengan $0$ .

$5 \sin (x) - 4 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $5 \sin (x) - 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$5 \sin (x) = 4$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 \sin (x) = 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 \sin (x) = 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sin (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

Langkah 5.2.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{4}{5})$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{4}{5})$ .

$x = 53.13010235$

Langkah 5.2.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = 180 - 53.13010235$

Langkah 5.2.6

Kurangi $53.13010235$ dengan $180$ .

$x = 126.86989764$

Langkah 5.2.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 5.2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 5.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 5.2.7.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 5.2.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x) (5 \sin (x) - 4) = 0$ benar.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan $180 n$ dan $180 + 180 n$ menjadi $180 n$ .

$x = 180 n, 53.13010235 + 360 n, 126.86989764 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$