Trigonometri Contoh

Selesaikan untuk x dalam Derajat 5sin(x)tan(x)-4tan(x)=0
Langkah 1
Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.2
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.2.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.2.5
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 1.1.2.6
Tambahkan dan .
Langkah 1.1.3
Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus.
Langkah 1.1.4
Gabungkan dan .
Langkah 1.1.5
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.2
Pisahkan pecahan.
Langkah 1.2.3
Konversikan dari ke .
Langkah 1.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.5
Pisahkan pecahan.
Langkah 1.2.6
Konversikan dari ke .
Langkah 1.2.7
Bagilah dengan .
Langkah 1.2.8
Kalikan dengan .
Langkah 2
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Faktorkan dari .
Langkah 2.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.3
Faktorkan dari .
Langkah 3
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan .
Langkah 4
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Atur sama dengan .
Langkah 4.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam tangen.
Langkah 4.2.2
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 4.2.3
Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.
Langkah 4.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.2.5
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.5.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 4.2.5.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 4.2.5.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 4.2.5.4
Bagilah dengan .
Langkah 4.2.6
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 5
Atur agar sama dengan dan selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Atur sama dengan .
Langkah 5.2
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 5.2.2
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 5.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 5.2.2.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.3
Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan dari dalam sinus.
Langkah 5.2.4
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.4.1
Evaluasi .
Langkah 5.2.5
Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.
Langkah 5.2.6
Kurangi dengan .
Langkah 5.2.7
Tentukan periode dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.7.1
Periode fungsi dapat dihitung menggunakan .
Langkah 5.2.7.2
Ganti dengan dalam rumus untuk periode.
Langkah 5.2.7.3
Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara dan adalah .
Langkah 5.2.7.4
Bagilah dengan .
Langkah 5.2.8
Periode dari fungsi adalah sehingga nilai akan berulang setiap derajat di kedua arah.
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat benar.
, untuk sebarang bilangan bulat
Langkah 7
Gabungkan dan menjadi .
, untuk sebarang bilangan bulat