Trigonometri Contoh

$\sqrt{3} - \tan (3 θ) = 0$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \tan (3 θ)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\tan (3 θ)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $\tan (3 θ)$ dengan $1$ .

$\tan (3 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\tan (3 θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Langkah 2.3.2

Bagilah $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\tan (3 θ) = \sqrt{3}$

Langkah 3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$3 θ = \arctan (\sqrt{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arctan (\sqrt{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$3 θ = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 θ = \frac{π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 θ = \frac{π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$θ = \frac{π}{9}$

Langkah 6

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$3 θ = π + \frac{π}{3}$

Langkah 7

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Langkah 7.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Langkah 7.1.4

Tambahkan $π \cdot 3$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $3$ .

$3 θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Langkah 7.1.4.2

Tambahkan $3 \cdot π$ dan $π$ .

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$θ = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 7.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

Langkah 8

Tentukan periode dari $\tan (3 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 8.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\tan (3 θ)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Gabungkan jawabannya.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$