Trigonometri Contoh

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ , $\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

Langkah 1

Untuk menemukan nilai dari $\tan (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (- 1 \cdot 3)$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 1 \cdot 3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2 \sqrt{2} \cdot - 1$

Langkah 2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 3

Untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\tan (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.3.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Langkah 5

Untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\cos (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Langkah 6.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Langkah 6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 \cdot 3)$

Langkah 6.3

Kalikan $- (1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 1 \cdot 3$

Langkah 6.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 3$

Langkah 7

Untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ , gunakan fakta bahwa $\frac{1}{\sin (θ)}$ , kemudian substitusikan nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.4.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 8.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 8.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 8.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Langkah 9

Fungsi trigonometri yang ditemukan adalah sebagai berikut:

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = - 3$

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$