Trigonometri Contoh

$(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(5 \frac{1}{2}, 0)$ , dan $(5 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Berlawanan : $- 2 \sqrt{15}$

Berdekatan : $5 \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ubah $5 \frac{1}{2}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$\sqrt{{(5 + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{{(\frac{5 \cdot 2 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\sqrt{{(\frac{10 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.1.2.4.2

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$\sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{11}{2}$ .

$\sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Naikkan $11$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + {(- 2)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15^{1}}$

Langkah 2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{121}{4} + 4 \cdot 15}$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $15$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60}$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $60$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + 60 \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 2.6

Gabungkan $60$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{121}{4} + \frac{60 \cdot 4}{4}}$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{121 + 60 \cdot 4}{4}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $60$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{121 + 240}{4}}$

Langkah 2.8.2

Tambahkan $121$ dan $240$ .

$\sqrt{\frac{361}{4}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{361}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{361}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tulis kembali $361$ sebagai $19^{2}$ .

$\frac{\sqrt{19^{2}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{19}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{19}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.11.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{19}{2}$

Langkah 3

Jika $\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka $\csc (θ) = \frac{\frac{19}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{\frac{19}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

Langkah 4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

Langkah 4.4.2

Pindahkan $\sqrt{15}$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Langkah 4.4.4

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Langkah 4.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Langkah 4.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 4.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 4.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 4.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Langkah 4.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$\csc (θ) = \frac{19}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{19}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{19}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\csc (θ) = - \frac{19 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $30$ .

$\csc (θ) = - \frac{19 \sqrt{15}}{60}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\csc (θ) = - \frac{19 \sqrt{15}}{60} \approx - 1.22644472$