Trigonometri Contoh

$\sin^{4} (x) - \cos^{4} (x)$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sin^{4} (x)$ sebagai ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - \cos^{4} (x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\cos^{4} (x)$ sebagai ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sin^{2} (x))}^{2} - {(\cos^{2} (x))}^{2}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin^{2} (x)$ dan $b = \cos^{2} (x)$ .

$(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Langkah 3

Terapkan identitas pythagoras.

$1 (\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x))$

Langkah 4

Kalikan $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 5

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 6

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \sin^{2} (x)$ dan $b = - 1 \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 8

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $- 1 \cos^{2} (x)$ sebagai $- \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 8.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1 {(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 8.4

Kalikan ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{{(\cos^{2} (x))}^{2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 8.5

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{{\cos (x)}^{2 \cdot 2} + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 8.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + {(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Langkah 8.6

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + {\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 8.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)}$

Langkah 9

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$ dan $| z | = \sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)}$ .

$\sqrt{\cos^{4} (x) + \sin^{4} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})))$