Trigonometri Contoh

\frac{csc (a) + 1}{csc (a) - 1} = \frac{1 + sin (a)}{1 - sin (a)}

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

\frac{csc (a) + 1}{csc (a) - 1}

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan identitas timbal balik ke

csc (a)

$\csc (a)$ .

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{csc (a) - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas timbal balik ke

csc (a)

$\csc (a)$ .

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan

sin (a)

$\sin (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ dengan

\frac{sin (a)}{sin (a)}

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

\frac{sin (a)}{sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

\frac{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} + 1)}{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} - 1)}

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

\frac{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} + 1)}{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} - 1)}

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{sin (a) \frac{1}{sin (a)} + sin (a) \cdot 1}{sin (a) \frac{1}{sin (a)} + sin (a) \cdot - 1}

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

sin (a)

$\sin (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$\sin (a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Kalikan

$\sin (a)$ dengan

$1$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Langkah 4

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ adalah identitas