Trigonometri Contoh

$3 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 1$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$3 {(u)}^{2} - (u) = 1$

Langkah 2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u^{2} - u - 1 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 1$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Langkah 6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $1$ dan $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Langkah 7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Langkah 9

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Langkah 10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

$x = 50.13813146$

Langkah 11.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = 180 - 50.13813146$

Langkah 11.4

Kurangi $50.13813146$ dengan $180$ .

$x = 129.86186853$

Langkah 11.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 11.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 11.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 11.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 11.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 50.13813146 + 360 n, 129.86186853 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$ .

$x = - 25.73812338$

Langkah 12.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = 180 + 25.73812338$

Langkah 12.4

Tambahkan $180$ dan $25.73812338$ .

$x = 205.73812338$

Langkah 12.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 12.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 12.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 12.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 12.6

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.6.1

Tambahkan $360$ ke $- 25.73812338$ untuk menentukan sudut positif.

$- 25.73812338 + 360$

Langkah 12.6.2

Kurangi $25.73812338$ dengan $360$ .

$334.26187661$

Langkah 12.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 334.26187661$

Langkah 12.7

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$x = 205.73812338 + 360 n, 334.26187661 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 50.13813146 + 360 n, 129.86186853 + 360 n, 205.73812338 + 360 n, 334.26187661 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$