Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (θ) + 5 \tan (θ) + 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = \tan (θ)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $\tan (θ)$ .

$u^{2} + 5 u + 6 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $u^{2} + 5 u + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u + 2) (u + 3) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + 2) (\tan (θ) + 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

$\tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 3

Atur $\tan (θ) + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $\tan (θ) + 2$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $\tan (θ) + 2 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (θ) = - 2$

Langkah 3.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- 2)$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Evaluasi $\arctan (- 2)$ .

$θ = - 63.43494882$

Langkah 3.2.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - 63.43494882 - 180$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $360 °$ ke $- 63.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

Langkah 3.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $116.56505117 °$ positif dan koterminal dengan $- 63.43494882 - 180$ .

$θ = 116.56505117 °$

Langkah 3.2.6

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 3.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 3.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 3.2.6.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 3.2.7

Tambahkan $180$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $180$ ke $- 63.43494882$ untuk menentukan sudut positif.

$- 63.43494882 + 180$

Langkah 3.2.7.2

Kurangi $63.43494882$ dengan $180$ .

$116.56505117$

Langkah 3.2.7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 116.56505117$

Langkah 3.2.8

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur $\tan (θ) + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $\tan (θ) + 3$ sama dengan $0$ .

$\tan (θ) + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $\tan (θ) + 3 = 0$ untuk $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (θ) = - 3$

Langkah 4.2.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- 3)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Evaluasi $\arctan (- 3)$ .

$θ = - 71.56505117$

Langkah 4.2.4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - 71.56505117 - 180$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tambahkan $360 °$ ke $- 71.56505117 - 180 °$ .

$θ = - 71.56505117 - 180 ° + 360 °$

Langkah 4.2.5.2

Sudut yang dihasilkan dari $108.43494882 °$ positif dan koterminal dengan $- 71.56505117 - 180$ .

$θ = 108.43494882 °$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{180}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{180}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah $180$ dengan $1$ .

$180$

Langkah 4.2.7

Tambahkan $180$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Tambahkan $180$ ke $- 71.56505117$ untuk menentukan sudut positif.

$- 71.56505117 + 180$

Langkah 4.2.7.2

Kurangi $71.56505117$ dengan $180$ .

$108.43494882$

Langkah 4.2.7.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 108.43494882$

Langkah 4.2.8

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$θ = 108.43494882 + 180 n, 108.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(\tan (θ) + 2) (\tan (θ) + 3) = 0$ benar.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 108.43494882 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$