Trigonometri Contoh

$\sin (θ) + \cos (θ) \cdot \cot (θ)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 1.2

Kalikan $\cos (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 1.2.2

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) + \frac{{\cos (θ)}^{1 + 1}}{\sin (θ)}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\cos (θ)$ dari $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.2

Pisahkan pecahan.

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Langkah 2.3

Konversikan dari $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ ke $\cot (θ)$ .

$\sin (θ) + \frac{\cos (θ)}{1} \cot (θ)$

Langkah 2.4

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$\sin (θ) + \cos (θ) \cot (θ)$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = \sin (θ)$ dan $b = \cos (θ) \cot (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\cot (θ)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$| z | = \sqrt{\cos (θ) {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.3

Kalikan $\cos (θ) \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $\cos (θ)$ dan $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $\cos^{2} (θ)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\cos (θ)$ dengan $\cos^{2} (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Naikkan $\cos (θ)$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ) \cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (θ)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{3} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $\cos^{2} (θ)$ dari $\cos^{3} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}{\sin^{2} (θ) \cdot 1} + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.4.3

Pisahkan pecahan.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.4.4

Konversikan dari $\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}$ ke $\cot^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\cos (θ)}{1} \cdot \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 6.4.5

Bagilah $\cos (θ)$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})$ dan $| z | = \sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\cos (θ) \cot^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\cos (θ) \cot (θ)}{\sin (θ)})))$