Trigonometri Contoh

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$ , $\cos (θ) < 0$

Langkah 1

The cosine function is negative in the second and third quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

Penyelesaiannya ada di kuadran ketiga

Langkah 2

Gunakan definisi tangen untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\tan (θ) = \frac{berlawanan}{damping}$

Langkah 3

Tentukan sisi miring dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi depan sudut dan sisi samping sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Sisi Miring = \sqrt{{berlawanan}^{2} + {damping}^{2}}$

Langkah 4

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Sisi Miring = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 12)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{25 + {(- 12)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{25 + 144}$

Langkah 5.3

Tambahkan $25$ dan $144$ .

Sisi Miring $= \sqrt{169}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $169$ sebagai $13^{2}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{13^{2}}$

Langkah 5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

Sisi Miring $= 13$

Langkah 6

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{- 5}{13}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (θ) = - \frac{5}{13}$

Langkah 7

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{- 12}{13}$

Langkah 7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{- 12}{- 5}$

Langkah 8.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{13}{- 12}$

Langkah 9.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{13}{- 5}$

Langkah 10.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{13}{5}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = - \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = - \frac{13}{5}$