Trigonometri Contoh

$(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, 0)$ , dan $(\frac{2 \sqrt{5}}{5}, - \frac{\sqrt{5}}{5})$ .

Berlawanan : $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

Berdekatan : $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{\frac{20}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\sqrt{\frac{5 (4)}{25} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- \frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + 1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5^{1}}{5^{2}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5}{5^{2}}}$

Langkah 2.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5}{25}}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 (1)}{25}}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}}$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5}}$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 + 1}{5}}$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

Langkah 2.9.3

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.9.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{5}}{5}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{5}}{5}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{5}{\sqrt{5}}))$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{5}}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{5}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.6.2

Bagilah $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = - \sqrt{5}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\csc (θ) = - \sqrt{5} \approx - 2.23606797$