Trigonometri Contoh

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\cot (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\cot (- x)$ sebagai $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

Langkah 1.3

Karena $\cos (- x)$ adalah sebuah fungsi genap, tulis kembali $\cos (- x)$ sebagai $\cos (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

Langkah 1.4

Kalikan $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $\cos (x)$ dan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Langkah 1.4.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Langkah 1.4.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Langkah 1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Langkah 1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

Langkah 1.5

Karena $\sin (- x)$ adalah sebuah fungsi ganjil, tulis kembali $\sin (- x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

Langkah 2.2

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

Langkah 2.3

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

Langkah 2.4

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

Langkah 3

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 4

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - \cos (x) \cot (x)$ dan $b = - 1 \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $- 1 \sin (x)$ sebagai $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sin (x)$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 6.6

Kalikan $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Gabungkan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dan $\cos (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 6.6.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 6.6.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 6.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 6.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 6.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Langkah 6.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Langkah 6.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

Langkah 6.8.2

Kalikan $\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 6.8.3

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 6.8.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 6.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $\cos^{4} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 6.9.2

Kalikan dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}}$

Langkah 6.9.3

Pisahkan pecahan.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Langkah 6.9.4

Konversikan dari $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke $\cot^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot^{2} (x)}$

Langkah 6.9.5

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

Langkah 7

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$ dan $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})))$