Trigonometri Contoh

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

Langkah 1

Perluas $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Langkah 2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Langkah 2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Langkah 2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Langkah 2.4

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Langkah 2.5

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

Langkah 2.6

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

Langkah 3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

Langkah 3.2

Tambahkan $x^{3} + 9 x$ dan $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

Langkah 3.3

Kurangi $9 x$ dengan $9 x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

Langkah 3.4

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

Langkah 4

Karena kedua ruas telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah identitas trigonometri.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ adalah identitas.