Trigonometri Contoh

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\cot^{4} (θ)$ sebagai ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Langkah 2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

Langkah 2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Langkah 2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 1$ dan $b = \cot^{2} (θ)$ .

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

Langkah 3

Terapkan identitas pythagoras.

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

Langkah 4

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan identitas timbal balik ke $\csc (θ)$ .

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ .

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(1^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ sebagai $\csc^{4} (θ)$ .

$\csc^{4} (θ)$

Langkah 7

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ adalah identitas