Trigonometri Contoh

$(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$

Langkah 1

Untuk menentukan $\csc (θ)$ antara sumbu x dan garis antara titik $(0, 0)$ dan $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$ , gambar segitiga antara tiga titik $(0, 0)$ , $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, 0)$ , dan $(\frac{3 \sqrt{10}}{10}, - \frac{\sqrt{10}}{10})$ .

Berlawanan : $- \frac{\sqrt{10}}{10}$

Berdekatan : $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 2

Tentukan sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.2.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10}{10^{2}} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 10}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $9$ dengan $10$ .

$\sqrt{\frac{90}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $90$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $10$ dari $90$ .

$\sqrt{\frac{10 (9)}{100} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Faktorkan $10$ dari $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- \frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + 1 \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10^{1}}{10^{2}}}$

Langkah 2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10}{10^{2}}}$

Langkah 2.7

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10}{100}}$

Langkah 2.8

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 (1)}{100}}$

Langkah 2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Faktorkan $10$ dari $100$ .

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}}$

Langkah 2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10}}$

Langkah 2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{9}{10} + \frac{1}{10}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 + 1}{10}}$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Langkah 2.9.3

Bagilah $10$ dengan $10$ .

$\sqrt{1}$

Langkah 2.9.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$1$

Langkah 3

Jika $\csc (θ) = \frac{Sisi Miring}{Berlawanan}$ maka $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$ .

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{10}}{10}}$

Langkah 4.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{10}{\sqrt{10}}))$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{10}{\sqrt{10}}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10}{\sqrt{10}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{10}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{10}{\sqrt{10}}$ dengan $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{10}$

Langkah 4.6.2

Bagilah $\sqrt{10}$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = - \sqrt{10}$

Langkah 5

Perkirakan hasilnya.

$\csc (θ) = - \sqrt{10} \approx - 3.16227766$